Алексей Жданов родился 10 сентября 1985 года в селе Александровка Александровского района. В 2002 году он окончил школу и поступил в местное профучилище, где получил специальность бухгалтера, завершив его с красным дипломом.
В 2004 году Алексей женился и был призван на срочную службу в Вооруженные Силы РФ. Там он окончил школу сержантов, но в 2005 году был комиссован в связи с рождением сына. Некоторое время он жил и работал в селе Ждановка, а затем снова вернулся в ряды Российской армии, подписав контракт.
За время службы Алексей состоял в разведывательно-десантной роте, дважды был в командировке в Абхазии, участвовал в урегулировании грузино-абхазского конфликта, за что получил медаль «Миротворец». Позже он получил удостоверение ветерана боевых действий. Служба по контракту проходила в поселке Рощинский Самарской области, куда Алексей перевез семью. После завершения контракта он вернулся в Оренбургскую область и работал вахтовым методом.
19 октября 2022 года был мобилизован для участия в специальной военной операции. Пройдя боевое слаживание в селе Тоцкое-2, в декабре был отправлен в зону проведения СВО на Сватовское направление. В период проведения операции занимал разные должности. Служил и командиром танка, и штурмовиком. За умелые, инициативные и решительные действия, которые способствовали успешному выполнению боевых задач, был награжден медалью «За боевые отличия» в июне 2023 года.
С августа 2023 года Алексей проводил учения на полигоне, обучая вновь прибывших бойцов и передавая им свой опыт и навыки. 4 октября 2023 года был отправлен в Донецкую Народную Республику на Авдеевское направление в составе штурмовой группы.
20 октября 2023 года Алексей Жданов с позывным «Север» погиб в городе Красногоровка Авдеевского района. В боевую машину пехоты, в которой он находился, попала противотанковая ракета. Алексей погиб мгновенно, закрыв собой остальных бойцов, которые получили ранения, но остались живы.
За мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, Алексей Анатольевич Жданов был награжден орденом Мужества (посмертно).